2021年辽宁省鞍山市第五高级中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021年辽宁省鞍山市第五高级中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若,则（   

年辽宁省鞍山市第五高级中学高三数学理上学期期末试 2021 SABCABCABABC 2. -=4 在三棱锥中，底面△是直角三角形，其斜边，平面，且，则三棱 题含解析 锥的外接球的表面积为（ ） A. 25πB. 20πC. 16πD. 13π 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有 10550 是一个符合题目要求的 参考答案： A 根据已知，可将三棱锥补成一个长方体，如下图： 1. , 已知函数，若则（ ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据三角函数的图象与性质，结合题意求出和的值，再计算的值． 2 【详解】解：函数的最大值为， 则三棱锥的外接球就是这个长方体的外接球，由于，且是直角三角形，平 若， 面，长方体的对角线长为，三棱锥的外 则，； A. 接球的半径，三棱锥的外接球的表面积为，故选 . 【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题要求外接球的表面积和体积，关键 所以，解得； 是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为 又因为，所以； 三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以 . 转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径 由，； 3. 已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）点有顶点A，O为坐标原点，以A为圆心与双曲线C的一 所以，； 条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°且=2，则双曲线C的离心率为（ ） 因为，所以； A．B．C．D． 所以． 参考答案： 故选：． B 【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了推理与计算能力，是基础题． 【考点】KC：双曲线的简单性质．