无缝喷灌系统的设计样本

矩形草坪上无缝喷灌系统设计摘要无缝喷灌矩形草坪问题，就是用若干个圆无缝覆盖某个固定矩形问题，而由于圆周为弧线，因而必然存在重复覆盖。对于采用若干相似规格喷头，即用相似半径圆覆盖矩形状况，本文将圆形有重

矩形草坪上无缝喷灌系统设计 摘要 ● 无缝喷灌矩形草坪问题，就是用若干个圆无缝覆盖某个固定矩形问题，而由 于圆周为弧线，因而必然存在重复覆盖。对于采用若干相似规格喷头，即用 相似半径圆覆盖矩形状况，本文将圆形有重叠覆盖问题，转化为正多边形无 重叠覆盖问题（其中多边形各顶点即为各圆圆心），并引入重复覆盖率概念， 用于评价被重复覆盖面积大小。在矩形面积远不不大于每个圆面积状况下， 重复覆盖率事实上就是所有圆面积与矩形面积之差，相对于矩形面积比率。 由于矩形面积恒定，且每个圆面积相似，因而重复覆盖率越大，则所有圆总 面积越大，亦即圆个数越多。因而最优化问题转化为使重复覆盖率最小问题。 ● 对于正多边形无重叠覆盖问题，需要拟定正多边形边数。本文通过研究多边 形边数对重复覆盖率最小值影响，证明了无论圆半径是多少，转化为多边形 无重叠覆盖问题后，最优多边形选取都是正三角形。接着，本文分类讨论了 各种覆盖方式，求得最优方案，虽然圆个数至少方案。半径为1时，至少需 560个喷头可覆盖50×28矩形区域。 ● 对于求个数一定相似规格喷头所能覆盖最大矩形面积问题，由于并不限制矩 形形状，故可求得有最大矩形面积状况是：各圆一字排开，并与相邻圆相交 状况。当圆个数一定期，矩形面积仅与两交点间线段长关于，通过简朴计算 即可得矩形面积最大值。圆个数为n，半径为1、2、5时，可覆盖最大矩形面 积分别为2n、8n、50n。 一、问题重述 有一块长宽分别为50米以及28米矩形草坪区域，要在其内部设立若干个喷头 用来自动灌溉这块草坪.既有灌溉半径分别为1米,2米和5米三种规格喷头可 供使用.规定草坪中任一点都能被灌溉到.