福建省厦门市第八中学高二数学理期末试题含解析

福建省厦门市第八中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在

福建省厦门市第八中学高二数学理期末试题含解析 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选 10550 项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在区间[0，]上递增，则实数a的取值范围是 （） A．[﹣1，]B．[﹣1，1]C．[﹣，+∞）D．[﹣，+∞） 参考答案： C 【考点】三角函数中的恒等变换应用． 【分析】由求导公式和法则求出f′（x），由题意可得f′（x）≥0在区间[0，]上恒 2 成立，设t=cosx（0≤t≤1），化简得5﹣4t+3at≥0，对t分t=0、0＜t≤1讨论，分离 出参数a，运用函数的单调性求出最值，由恒成立求出实数a的取值范围． 【解答】解：由题意得，f′（x）=1﹣cos2x+acosx， ∵函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在区间[0，]上递增， ∴函数f′（x）≥0在区间[0，]上恒成立， 2 则1﹣cos2x+acosx≥0，即﹣cosx+acosx≥0， 2 设t=cosx（0≤t≤1），即有5﹣4t+3at≥0， 当t=0时，不等式显然成立； 当0＜t≤1时，3a≥4t﹣， ∵y=4t﹣在（0，1]递增，∴t=1时，取得最大值﹣1， 即3a≥﹣1，解得a≥，