湖南省永州市道县第一中学高中数学《y=Asinx图象的振幅变换教学案例》教案 新人教A版必修1

湖南省永州市道县第一中学高中数学《y=Asinx图象的振幅变换教学案例》教案 新人教A版必修1 教学目标 理解三角函数的图像变换中的振幅变换

湖南省永州市道县第一中学高中数学《y=Asinx图象的振幅变换教学 案例》教案新人教A版必修1 教学目标理解三角函数的图像变换中的振幅变换 体现数形结合的数学思想，提高利用数形结合分析解决问题的能力 探究展示提高学生学习数学的积极性，增强学生学好数学的信心 教学重点比较探究振幅变换的规律 教学难点伸长与伸长到的差异也是学生的易错的 图象的伸缩变换是学生在高一学了平移、翻转、对称变换后的又一新的变换，本节课 教师用示波器演示伸缩变换让学生有一感性认识，调动学生的探究热情，然后通过图形比较， 教师直观演示，逐渐引导学生探究形成结论，最后让学生到课本上找依据，师生共同提炼升 华达到把问题彻底探究清楚的目的。以下简单记录了纵坐标伸缩的探究过程，是三角函数图 像一节课的节选： 师：我们再来做探究问题A的变化对y=sinx（A＞0）图象的影响。我们先做实验： 在一个坐标系内画y=2sinx、y=1/2sinx、y=sinx的简图，看谁画得又快又好，这里可以用 投影仪给你发表一下，不过是免费的，（学生笑）（学生对五点法已经很熟，图形来得很快） （教师选择了5个同学的画图用投影仪展示，并作了点评，教师再用多媒体展现三个函数 在同一坐标系的图象）请同学们分析比较三者图象的异同（同学们陷入了沉思，教室很安静） 师：从y=sinx图象到y=2sinx图象什么改变了，什么没有变？ 生：（学生眉毛一扬）最值变了，长度没有变. 生：最值变成了±2，周期还是2π。 生：由y=sinx到y=1/2sinx图象，最值变成了±1/2.周期没变（同学们表示赞同）. 师：从y=sinx到y=2sinx.除了最值点变了，其它的点呢？（教师用多媒体动画演示纵向 的伸缩）. 生：每个点的纵坐标都变成了2倍. 师：谁的2倍？ 生：同一横坐标的X对应的纵坐标的2倍.例如x=时.sinx=1而2sinx=2;当x= .sinx=,而2sinx=1.在x的值不变时y=2sinx总是y=sinx的函数值的2倍，故横坐标不 变时y=2sinx的图像上任一点纵坐标总是y=sinx的图像上点的2倍。 师：太精彩了！用倍数说明变化太好了，看来A的变化引起的是纵坐标的倍数变化，谁能 描述A的变化对y=Asinx图象变化的规律？（教师再次动画演示，目光扫视全场，学生稍作 思考，有人举手了。） 生：把y=sinx图象向上或向下伸缩A倍. 生：不对，是把y=sinx图象上各点横坐标不变（保证周期）时纵横坐标变A倍. 师：变A倍？ 生：变为原来的A倍。（学生在点头） 师：伸长2倍与伸长到原来的2倍有区别吗？ 生：有.伸长2倍就变成原来的3倍长.而不是2倍长. 师：很好。那么问题2应这样回答…… 1