数学建模 第3章 简单的优化模型

第3章 简单的优化模型3.3 森林救火森林失火，派多少消防队员去救火？人数多则火灾损失小但救援费用可能大，反之则火灾损失大而救援费用可能小.问题分析 损失费包括森林烧毁的面积，与火灾延续时间有关

3§3.3,3.4 第章简单的优化模型 3 第章简单的优化模型 3.3 森林救火 森林失火，派多少消防队员去救火？人数多则火灾损失小但救援费用可能大， . 反之则火灾损失大而救援费用可能小 问题分析 损失费包括森林烧毁的面积，与火灾延续时间有关，从而与消防 . 队员人数有关，人越多灭火越快救援费与消防队员人数有关，也与灭火时间 . 有关 t=0t=tt=t.t 记失火时刻为，开始救火时刻为，灭火时刻为设在时刻 12 B(t)B(t). 森林烧毁的面积为，则森林在火灾中烧毁的面积为 2 rrt 不妨设火灾区域为半径为的圆形区域，且设在无人救火时与成正比， dB/dtrdB/dtt(0tt).(t>t) 又与成正比，故与成正比开始救火后，火势得 11 dB/dtt=tdB/dt=0. 到控制，减小，到时， 2 救援费分为两部分：一部分为器材的消耗和消防队员的薪金，与人数、时间 . 成正比，另一部分为一次性投入，只与人数有关 模型假设 1.Bc( 损失费与森林烧毁面积成正比，比例系数为单位面积 1 ). 的损失费 2.(0tt)dB/dt=t,>0.dB/dtt=tt 在时间段，在时达到最大值，记 111 b. 为 3.x(t>t)dB/dt 派出消防队员名，开始救火以后，火势得到控制，开始下 1 dB/dt=b+(x)(tt),<x.t=tdB/dt=0. 降，可设其中当时， 12 4.c,c 每个消防队员单位时间的费用为另外每个队员还有一次性费用，这 23 [c(tt)+c]x. 样救援总费用为 2213 模型构成 dB/dt~t. 的关系如图 dB/dt b B(t)= 森林烧毁的总面积恰为 2 B(t)=bt/2. 图中三角形的面积：而由 22 x x), tt=b/( 21 得 2 x)]. B(t)=bt/2+b/[2( 21 () 这样火灾总费用火灾损失和救援费用 Ott 12 为： dB/dt~t(p67) 关系 C(x)=. xC(x). 问题归结为求使最小 dC/dx=0x=. 令可得 x<0x>/.c( 结果解释由于必须有，所以由上式可见，当单位烧毁面 1 )xc() 积的损失增大时，消防队员人数应增大，而消防队员每人的一次性费用增 3 1of3