高中数学空间几何体的表面积与体积-体积转换法解题例谈文字素材1苏教版必修2

体积转换法解题例谈　　解答某些立体几何问题时，如能依据题设条件及三棱锥可换底的几何特征对所求几何体进行合理的体积转换，可使这些问题的解答简捷、明快、独辟蹊径．现举例解析如下：例１　如图１，在空间四面体

体积转换法解题例谈 解答某些立体几何问题时，如能依据题设条件及三棱锥可换底的几何特征对所求几何体 进行合理的体积转换，可使这些问题的解答简捷、明快、独辟蹊径．现举例解析如下： 例１如图１，在空间四面体中，若对棱，且 ，，是这两条异面直线的公垂线，且 ，求该四面体的体积． 解析：如图１，连结，因为是异面直线的 公垂线，所以． 因为，故面，因而问题转化为求以面为底，和为顶 点的两个三棱锥的体积之和，由于，则， 故． 评注：本题若直接求解则较为困难，这里利用“割”的思想将此三棱锥的体积转化为两 个同底的三棱锥的体积之和，进而使本题简捷、巧妙地获解． a 例2如图2，已知是棱长为的正方体， 分别为，的中点，求四棱锥的体积． 解析：因为， 故四边形是菱形，连结，则，注意到三棱锥 与三棱锥的高相等， 故， 又因为，则， 所以． 评注：本题若直接求解则较为困难，这里应用“体积转换”的思想将此四棱锥的体积转