人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数同步测试及解析 2433

实际问题与二次函数第1课时二次函数与图形面积问题[见A本P23]1．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是(A)A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2【解析】设矩形一边

实际问题与二次函数 1 第课时 [AP23] 见本 二次函数与图形面积问题 18cm ．小敏用一根长为的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是 (A) 2 22 2 A4cm ． B8cmC16cm ．． D32cm ． 22 xcm(4x)cmSx(4x)x4x(x2) ，则另一边长为－，则＝－＝－＋＝－－ 矩形 【解析】 设矩形一边长为 2 S4cm.A. 时，＝选 最大值 4(0x4)x2 ＋＜＜，故当＝ 22231CABAB1ACCB ．如图－－所示，点是线段上的一个动点，＝，分别以和为一边作正方 S(A 形，用表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是 ) 2231 图－－ ACABS ．当是的中点时，最小 BCABS ．当是的中点时，最大 CCABS ．当为的三等分点时，最小 DCABS ．当为的三等分点时，最大 1 2 1 2 2 2 . 因为二次项系 A C x B C 1 x S x ( 1 x ) 2 x 2 x 1 2 x 【 解 析 】 设 ＝ ， 则 ＝ － ， 所 以 ＝ ＋ － ＝ － ＋ ＝ － ＋ 2 2 1 0xS 数大于，所以当＝时，的值最小，即点 CAB 是的中点时，两个正方形的面积和最小，故选 2 A. 22 x(m)y(m)y(x12) 与面积满足关系＝－－ 3 ．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长 2 ● 144(0<x<24)__144__m. ，则该矩形面积的最大值为 x12y144. ＝时，有最大值为 【 解 析 】 直接根据二次函数的性质作答，当 2 1m 的小正方形，则剩下的四方框形铅皮 44m ．在边长为的正方形铅皮中间挖去一个面积至少是 2 2 _ _ y x 1 6 ( 1 x < 4 ) _ _ y ＝ － ＋ ≤ ， 的 最 大 值 是 y(m) 与小正方形边长 x(m) 之间的函数关系式是 的面积 2 __15__m. 2 2 2 y S S y 4 x y x 1 6 1 x < 4 x 1 y ＝ － ， 所 以 ＝ － ， 即 ＝ － ＋ ， 又 ≤ ， 所 以 当 ＝ 时 ， 大 正 方 形 小 正 方 形 最 大 【 解 析 】 2 15m. 为 值 520cm ．将一条长为的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两 2 __12.5__cm. 个正方形面积之和的最小值是 y ， xcm(20x)cm 设剪成的两段长分别为，－，这两个正方形面积之和为 【解析】 2 2 x 1 22 y 则＝ 20x － (x40040xx) ＝＋－＋ ＋ 4 4 16 11 22 ● (2x40x400)(x20x200) －＋＝－＋ 8 16 1 1 2 2 2 ( x 1 0 ) 1 2 . 5 1 2 . 5 c m . － ＋ ， 故 两 个 正 方 形 面 积 之 和 的 最 小 值 为 100] ＋ [(x20x100) ＝－＋ ＝ 8 8 2232 －－所示的长方体水池，培育不同品 6 ．某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图 1.5m18m 种的鱼苗．他已备足可以修高为、长为的墙的材料准备施工， 设 图 中 与 现 有 一 面 墙 垂 直 xmADEFBCxm() 的三面墙的长度都为，即＝＝＝．不考虑墙的厚度 3 36mx ，应等于多少？ (1) 若想使水池的总容积为 x 的取值范围； (2)Vx 求水池的总容积与的函数关系式，并直接写出 (3) 若想使水池的总容积 Vx 最大，应为多少？最大容积是多少？ 2232 图－－