备考2024届高考数学一轮复习好题精练第七章立体几何与空间向量突破4立体几何中的翻折问题与探索性问题命题点1翻折问题

突破4　立体几何中的翻折问题与探索性问题命题点1　翻折问题例1 [全国卷Ⅲ]图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°.将其沿A

突破4 立体几何中的翻折问题与探索性问题 命题点1 翻折问题 ADEBABCBFGC 例 1Ⅲ1Rt△ [全国卷] 图是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中 ABBEBFFBCABBCBEBFDG 1260°. ＝，＝＝，∠＝将其沿，折起使得与重合，连接， 2. 如图 ACGDABCBCGE 12. （）证明：图中的，，，四点共面，且平面⊥平面 BCGA 22. （）求图中的二面角－－的大小 12 图图 ADBECGBE 1∥∥“” （）由已知得，，（位于折痕同侧的点、线、面之间的位置关 解析 系不变） ADCGADCGACGD ∥. 所以，故，确定一个平面，从而，，，四点共面 ABBEABBC “” ⊥⊥ 由已知得，，（与折痕垂直的线段，翻折前后垂直关系不变） BCBEBBCBEBCGEABBCGE ⊂ . ∩＝⊥ 又，，平面，故平面 ABABCABCBCGE ⊂ . ⊥ 又平面，所以平面平面 EHBCHEHBCGEBCGE ⊂ 2. ⊥⊥ （）如图，作，垂足为因为平面，平面 ABCABCBCGEBCEHABC . ∩＝⊥ 平面，平面平面，所以平面 BCGEEBCBHEH 260°1. ∠＝＝＝ 由题设知，菱形的边长为，，可求得， Hx 以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， ACG 1101002010210. －＝＝－ 则（，，），（，，），（，，），（，，），（，，） n ACGDxyz ＝ 设平面的法向量为（，，），则即 n ACGD 36. ＝－ 所以可得平面的一个法向量为（，，） m BCGE 010 ＝ 易知（，，）为平面的一个法向量， nm ＞＝＝ cos. ＜ 则， BCGABCGA 30°. －－－－ 由图可知二面角为锐角，因此二面角的大小为 方法技巧 1.“”“” 一般地，位于折痕同侧的点、线、面之间的位置和数量关系不变，而位于折痕两 . 侧的点、线、面之间的位置关系会发生变化 . 注意利用折叠前的平面图计算长度 2.1 （）与折痕垂直的线段，翻折前后垂直关系不改变（常用于翻折后构成二面角的平面 角）；