18-19版-1.3.1　利用导数判断函数的单调性（步步高）

§1.3 导数的应用 1.3.1 利用导数判断函数的单调性 1..2..3. 学习目标 理解导数与函数的单调性的关系掌握利用导数判断函数单调性的方法能 利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间． 知识点 函数的单调性与其导数 观察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系？ 思考 yy (1)()1>0 在区间－∞，＋∞内，′＝，是增函数． 答案 yxyyxy (2)(0)2<0(0)2>0 在区间－∞，内，′＝，是减函数；在区间，＋∞内，′＝，是增函 数． 2 yxy (3)()30 在区间－∞，＋∞内，′＝≥，是增函数． x2 1 yy (4)(0)0 在区间－∞，内，′＝－＜，是减函数； x2 1 yy (0)<0 在区间，＋∞内，′＝－，是减函数． 利用导数判断函数单调性的法则 梳理 abfxfxabfx (1)()()>0()()() ′ 如果在，内，，则在此区间是增函数，，为的单调增区间． abfxfxabfx (2)()()<0()()() ′ 如果在，内，，则在此区间是减函数，，为的单调减区间． (1) 特别提醒：利用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意 fxfxfx ()>0(()<0)()() ′′ 或仅是函数在某个区间上递增或递减的充分条件． abfxabfx (2)()()()()()0( ′≥ 在区间，内可导的函数在区间，上递增或递减的充要条件应是或