解圆锥曲线常见类型题方法汇总精华版

解圆锥曲线问题常用方法（一）【学习要点】 解圆锥曲线问题常用以下方法： 1、定义法（1）椭圆有两种定义。第一定义中，r1+r2=2a。第二定义中，r1=ed1 r2=ed2。 （

解圆锥曲线问题常用方法（一） 【学习要点】 解圆锥曲线问题常用以下方法： 1 、定义法 1r+r=2ar=edr=ed （）椭圆有两种定义。第一定义中，。第二定义中，。 121122 2r>rrc-ar=ed （）双曲线有两种定义。第一定义中，，当时，注意的最小值为：第二定义中，， 12211 r=ed“” ，尤其应注意第二定义的应用，常常将半径与点到准线距离互相转化。 22 3 （）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。 2 、韦达定理法 因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化 为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可 用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。 3“ 、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为设而不 ”“”A(x,y),B(x,y), 求法。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用点差法，即设弦的两个端点弦 1122 ABM(x,y)AB“ 中点为，将点、坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的设而不 00 ” 求法，具体有： 1ABABM(x,y) （）与直线相交于、，设弦中点为，则有。 00 2lABABM(x,y) （）与直线相交于、，设弦中点为则有 00 2 3y=2pxp>0lABABM(x,y),2yk=2p,yk=p. （）（）与直线相交于、设弦中点为则有即 0000 【典型例题】 2 1 例 (1)C:y=4xPA(3,4),P______________ 、抛物线上一点到点与到准线的距离和最小则点的坐标为 2 (2)C:y=4xQB(4,1)F,Q 抛物线上一点到点与到焦点的距离和最小则点的坐标为。 分析： 1APFAPF （）在抛物线外，如图，连，则，因而易发现，当、、三点共 线时，距离和最小。