数学压轴题之如何巧妙构造函数

2015之构造函数14．(本小题共14分）已知，函数，， 。（Ⅰ)当时,求函数在点的切线方程；（Ⅱ)求函数在的极值；（Ⅲ)若在区间上至少存在一个实数，使成立，求正实数的取值范围．解: 由求导得，.