2019-2020年高中数学 3.1.1 两角差的余弦公式备课资料 新人教A版必修4

2019-2020年高中数学 3.1.1 两角差的余弦公式备课资料 新人教A版必修4一、当α、β为锐角时,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ的向量证明方法.图3证明:如图3所示,在直

2019-2020年高中数学 3.1.1 两角差的余弦公式备课资料 新人教A版必 修4 一、当α、β为锐角时,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ的向量证明方法. 图3 证明: 如图3所示,在直角坐标系中作单位圆O,并作角α与-β,设角α的终边与单位圆交于 点P,-β角的终边与单位圆交于点P,则 12 =(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ), 与的夹角为α+β, ∵·=||||cos(α+β), 1 cosαcos(-β)+sinαsin(-β)=1·1·cos(α+β), cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ. 二、备用习题 1.(xx上海八校联考) 若-<α<β<,则α-β一定不属于的区间是( ) A.(-π,π) B.(,) C.(-π,0) D.(0,π) 2.不查表求值: (1)sin80°cos55°+cos80°cos35°; (2)cos80°cos20°+sin100°sin380°. 3.已知sinθ=,θ∈(,π),求cos(θ-)的值. 4.已知sinα=,α∈(,π),cosβ=,β∈(π, ),求cos(α-β)的值. 5.已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求证:cos(α-γ)=. 参考答案: 1.D 2.(1)原式=sin80°sin35°+cos80°cos35°=cos(80°-35°)=cos45°=. (2)原式=cos80°cos20°+sin80°sin20°=cos(80°-20°)=cos60°=. 解: 3.∵sinθ=,θ∈(,π), ∴cosθ= ∴cos(θ-)=cosθcos+sinθsin = =. 解: 4.∵sinα=,α∈(,π), ∴cosα= ∵cosβ=,β∈(π,),