椭圆方程的几种常见求法

椭圆方程的几种常见求法河南 陈长松 对于求椭圆方程的问题，通常有以下常见方法：　一、定义法 　例1 已知两圆C1：，C2：，动圆在圆C1内部且和圆C1 相内切，和圆C2相外切，求

椭圆方程的几种常见求法 河南陈长松 对于求椭圆方程的问题，通常有以下常见方法： 一、定义法 1 例 CCCC 已知两圆：，：，动圆在圆内部且和圆相内 1211 C 切，和圆相外切，求动圆圆心的轨迹方程． 2 分析 CC ：动圆满足的条件为：①与圆相内切；②与圆相外切．依据两圆相切的充要条件建立关系 12 式． 解： C 设动圆圆心Ｍ（，），半径为，如图所示，由题意动圆Ｍ内切于圆， 1 C ∴，圆Ｍ外切于圆， ∴， 2 ∴， CC ∴动圆圆心Ｍ的轨迹是以、为焦点的椭圆， 12 且， ， 故所求轨迹方程为：． 评注 ：利用圆锥曲线的定义解题，是解决轨迹问题的基本方法之一．此题先根据平面几何知识，列出 外切的条件，内切的条件，可发现利用动圆的半径过度，恰好符合椭圆的定义．从而转化问题形式，抓住 本质，充分利用椭圆的定义是解题的关键． 二、待定系数法 例２ 已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，求该椭圆的 方程． 分析 ：已知两点，椭圆标准方程的形式不确定，我们可以设椭圆方程的一般形式： ＝１（，进行求解，避免讨论。 解 ：设所求的椭圆方程为＝１（． ∵椭圆经过两点，