高中数学正弦、余弦函数的性质教案1新人教A版必修4通用

1.4.2正弦、余弦函数的性质(一)教学目的：知识目标：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；能力目标：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。 德

1.4.2正弦、余弦函数的性质(一) 教学目的： 知识目标：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义； 能力目标：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。 德育目标：让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三 角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。 教学重点：正、余弦函数的周期性 教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用 教学过程： 一、复习引入： 11…… ．问题：（）今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？ 2 （）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？ 2 ．观察正（余）弦函数的图象总结规律： 自变量 函数值 正弦函数性质如下： 1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的； （观察图象） 2规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k,kZ重复出现） 3这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx可以说明 结论：象这样一种函数叫做周期函数。 文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得； 当增加（）时，总有 符号语言：． 1 也即：（）当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现； 2 （）对于定义域内的任意，恒成立。 余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。 二、讲解新课： fx 1．周期函数定义：对于函数()，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时， fxfxfx 都有：(+T)=()那么函数()就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。 问题： 1 （）对于函数，有，能否说是它的周期？ 2 ，，，？ 正弦函数是不是周期函数如果是周期是多少 （）（，且 ） 3 （）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？ （是，其原因为：） 2、说明：1周期函数x定义域M，则必有x+TM,且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界； fxfxfx 2“每一个值”只要有一个反例，则()就不为周期函数（如(+t)()） 00 fx 3T往往是多值的（如y=sinx2,4,…,-2,-4,…都是周期）周期T中最小的正数叫做() 的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期） y=sinx,y=cosx的最小正周期为2（一般称为周期） 从图象上可以看出，；，的最小正周期为；