八年级数学上册13.5逆命题与逆定理13.5.2线段垂直平分线教案1新华东师大版

13.5 逆命题与逆定理线段垂直平分线教学目的：线段的垂直平分线定理及逆定理重点与难点：线段的垂直平分线定理及逆定理的应用教学过程：我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，并知道

13.5逆命题与逆定理 线段垂直平分线 教学目的： 线段的垂直平分线定理及逆定理 重点与难点： 线段的垂直平分线定理及逆定理的应用 教学过程： 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，并知道线段的 垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．我们也可用逻辑推理的方法证明这一 结论． 如图，设直线MN是线段AB的垂直平分线，点C是垂足．点P是直线 MN上任意一点，连结PA、PB．证明PA＝PB． 已知：MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上任意一点． 求证：PA＝PB． 分析 图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全 等，便可证得PA＝PB． 于是就有定理： 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等． 到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线 此定理的逆命题是“ 上 ”，这个命题是否是真命题呢？即到一条线段的两个端点的距离相等的点是否一定在这条 线段的垂直平分线上呢？我们也可以通过“证明”来解答这个问题． 已知：如左图，QA＝QB． 求证：点Q在线段AB的垂直平分线上． 分析：为了证明点Q在线段AB的垂直平分线上，可以先经过点 Q作线段AB的垂线，然后证明该垂线平分线段AB；也可以先平分 线段AB，设线段AB的中点为点C，然后证明QC垂直于线段AB． 证明：过点Q作MN⊥AB，垂足为点C， 故∠QCA=∠QCB=90°. 在Rt△QCA和Rt△QCB中， ∵QA=QB，QC=QC， ∴Rt△QCA≌Rt△QCB（HL）