高中数学第2章推理与证明2.1.1合情推理第一课时互动课堂苏教版选修2-2

高中数学 第2章 推理与证明 2.1.1 合情推理第一课时互动课堂 苏教版选修2-2疏导引导 推理是由一个或几个已知判断作出一个新的判断的思维形式.由于数学中通常把判断称为命题,因而数学推理是由

高中数学第2章推理与证明2.1.1合情推理第一课时互动课堂 苏教版选修2-2 疏导引导 推理是由一个或几个已知判断作出一个新的判断的思维形式.由于数学中通常把判断称 为命题,因而数学推理是由已知命题推出新的命题的思维形式.推理一般分为合情推理和演 绎推理,合情推理包括归纳推理和类比推理. (1)归纳推理 所谓归纳推理就是根据一类事物的部分对象具有某种性质,推出这类事物的所有对象都 具有这种性质的推理.是从特殊到一般的推理. 归纳推理： 根据一类事物的几个特殊对象具有某种属性F,而作出该类事物都具有属性F的结论的 推理.其推理形式是： ∵A具有性质F, 1 A具有性质F, 2 … A具有性质F, n 归纳推理的基础是对个别或部分对象的实验和观察,而缺乏对全体对象的考察,因而所 得的结论具有偶然性,只能称之为归纳猜想,其正确与错误是需要严格论证的. 案例1 观察下图，可以发现： 2 1+3=4=2 2 1+3+5=9=3 2 1+3+5+7=16=4 2 1+3+5+7+9=25=5 由上述事实，你能得出怎样的结论？ 【探究】将上述事实分别叙述如下： 前2个奇数的和等于2的平方； 前3个奇数的和等于3的平方； 前4个奇数的和等于4的平方； 前5个奇数的和等于5的平方； …… N 由此猜想：前n(n∈)个连续奇数的和等于n的平方，即 + 2 1+3+5+…+(2n-1)=n