湖南省岳阳市永济中学高二数学理月考试题含解析

湖南省岳阳市永济中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数满足（其中i为虚数单位），则的共轭复数为

4. 设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线AB和AB，使 1122 湖南省岳阳市永济中学高二数学理月考试题含解析 |AB|=|AB|，其中A、B和A、B分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值 11221122 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有 10550 范围是（ ） 是一个符合题目要求的 A．B．C．D． 若复数满足（其中i为虚数单位），则的共轭复数为 1. A. B. C. D. 参考答案： 参考答案： A A 【考点】双曲线的简单性质． 略 【专题】计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 2. 如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动（说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正 方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x 轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动。 【分析】不妨令双曲线的方程为，由|AB|=|AB|及双曲线的对称性知 1122 向右为顺时针，向左为逆时针）。设顶点的轨迹方程是，则关于的最小正周期 A，A，B，B关于x轴对称，由满足条件的直线只有一对，得，由此能求出双曲线的离 1212 T及在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积S的正确结论是 心率的范围． 【解答】解：不妨令双曲线的方程为， 由|AB|=|AB|及双曲线的对称性知A，A，B，B关于x轴对称，如图， 11221212 又∵满足条件的直线只有一对， 当直线与x轴夹角为30°时，双曲线的渐近线与x轴夹角大于30°， 双曲线与直线才能有交点A，A，B，B， 1212 若双曲线的渐近线与x轴夹角等于30°，则无交点， A. B. 则不可能存在|AB|=|AB|， 1122 C. D. 当直线与x轴夹角为60°时，双曲线渐近线与x轴夹角大于60°， 参考答案： 双曲线与直线有一对交点A，A，B，B， 1212 A 若双曲线的渐近线与x轴夹角等于60°，也满足题中有一对直线， 3. 1 用与球心距离为的平面去截球，若截面的面积为，则该球的体积为（ ） 但是如果大于60°，则有两对直线．不符合题意， ∴tan30°，即， ABCD ．． ．． ∴， 参考答案： B