力学中的几何问题

力学中的几何问题 PB05000634 梁慧 众所周知，物理学在长期的发展过程中，数学是一样非常有用的工具，尤 其是在微积分的发明之后，物理学的发展更是大大加快了。而我们必须看到的是， 其实在数学的诸多分支学科中，并不仅仅是微积分，欧氏几何也起到了杰出的作 用。尤其是在微积分出现以前，物理学家们在欧氏几何的帮助下，借助几何直观 性，将数学的美感完全融入到物理学中，发明了一个又一个伟大的定律，形成了 一座座令后人景行行止的高峰，比如说开普勒三定律的，等等。 下面根据几个具体的例子谈一谈力学中的几何问题 1天体运动的轨道问题 图形如下 在教材中处理质点在有心力场中的运动时，p264中，通过角动量守恒与机 械能守恒，列出了方程，从而得出了 r= 课本上对于这个公式进行了非常复杂而且繁冗的推导，最后居然得出了上面这个 公式，其实仔细看看就可以发现，这是圆锥曲线的极坐标方程，其中r 为极径， 为离心率，为极角，由圆锥曲线的定义 时圆锥曲线为椭圆； =0 时为圆； 时为双曲线； =1时为抛物线； 我们知道,由于自然科学的统一, 客观事物的规律总是有最简单的, 最 普a遍的规率, 物理学也是.开普勒所处时代的数学水平并不是非常的先进, 至少不能符合其他自然科学的发展的需要,他只能通过最简单,最直观的方式进 行观察,并且统计一些数据,得出了定性的规律,也就是开普勒三定律. 然而在牛 顿所处的时代, 由于微积分的发明, 物理学的研究多了一项非常"好用"的工具, 也就是推出了上述轨迹方程.可是从某种程度上来说,这个结论,只是有着更多的 数学意义,而并没有更加重要的物理意义, 因为我们都知道,行星确实是按照椭 圆轨道运动的,其余的解都不适合于研究天体的一般规律,可以说,只是把开普勒 定律定量化, 证明了开普勒定律的正确性. 由此可见,我们假如要进行科学研究,要得到一般的规律,尤其是在天体物 理中研究行星的运动规律,几何也是很重要的. 2利用几何直观判断以太假说的错误性 我的目的并不是为了通过数学工具来对物理中的一些问题进行非常严密的