数学建模

医生给病人开处方的时候必须注明两点：服药的剂量和服药的时间间隔，超剂量的药品会对身体产生不良后果，甚至死亡，而剂量不足，则不能达到治病的目的。已知患者服药后，随时间推移，药品在体内逐渐被吸收，发生生化

医生给病人开处方的时候必须注明两点：服药的剂量和服药的时间间隔， 超剂量的药品会对身体产生不良后果，甚至死亡，而剂量不足，则不能达到治 病的目的。已知患者服药后，随时间推移，药品在体内逐渐被吸收，发生生化 反应，也就是体内药品的浓度逐渐降低，药品浓度降低的速度与体内当时药品 的浓度成正比。当服药量为，服药间隔为时，试分析体内药品浓度随时间 的变化规律。 本题研究服药时间间隔对药物疗效的影响。 一、问题摘要 我们知道，患者服药后，随时间推移，药品在体内逐渐被吸收，发生化学 反 应，也就是体内药品的浓度逐渐降低，药品浓度的变化量与服药量成正比。医 生 给病人开处方时，必须注明两点：服药的剂量和服药的时间间隔。超剂量的药 品 回对身体产生严重不良后果，甚至死亡，而剂量不足，则达不到治病的目的。 试 研究药品在体内浓度的变化规律。 二、问题分析及补充 2.1药物浓度变化指数模型 患者服药后,随时间推移,药品在体内逐渐被吸收,体内药品浓度降低的速率 与体内当时药品的浓度成正比.当服药量为A，初始药物浓度为a，服药间隔为 T,体内药的浓度随时间的变化规律分析： 浓度方程： 满足条件： =a,=a+ 解得： 在0内，方程的解为 ， 在T内，方程的解为