通信原理高斯白噪声学习研究报告

通信原理第三章研究报告 综述高斯白噪声的性质：若随机过程ξ(t)的任意n维（n=1, 2, …）分布都是正态分布，则称它为高斯随机过程或正态过程。 其n维正态概率密度函数表示如下：

通信原理第三章研究报告 综述高斯白噪声的性质： ξ(t)nn=1, 2, … 若随机过程的任意维（）分布都是正态分布，则称 n 它为高斯随机过程或正态过程。其维正态概率密度函数表示如下： fn(x1,x2,…,xn; t1,t2,…,tn) ,ak=Eξ(tk)σ2k=Eξ(tk)-ak2|B| 式中［］，［］，为归一化协方差矩阵的行列式，即 1(2.3 -1), nn ）由式可以看出高斯过程的维分布完全由个随机变量的数学期望、方差和 两两之间的归一化协方差函数所决定。因此，对于高斯过程，只要研究它的数字特征就可以 了。 2 （）如果高斯过程是广义平稳的，则它的均值与时间无关，协方差函数只与时间间 1n 隔有关，而与时间起点无关，由性质（）知，它的维分布与时间起点无关。所以，广义 平稳的高斯过程也是狭义平稳的。 3j≠kbjk=0 （）如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的，即对所有有，这时 2.3 -1 式（）变为 fn(x1, x2, …, xn; t1, t2, …,tn)= =f(x, t)·f(x, t)…f(x, t) 1122nn 也就是说，如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的，那么它们也是统计独立的以 后分析问题时，会经常用到高斯过程中的一维分布。例如，高斯过程在任一时刻上的样值是 一个一维高斯随机变量，其一维概率密度函数可表示为  aσ2f(x) 2- 3 式中，为高斯随机变量的数学期望，为方差。曲线如图所示。 2.3 -32 -3f(x) 由式（）和图可知具有如下特性： (1) f(x)x=a 对称于这条直线。 (2)