欧拉方程求解线性非齐次高阶方程的特解待定系数法

4.3 欧拉方程、非齐次高阶线性方程特解的待定系数方法(How to Solve Euler equation, Use the method of undetermined coefficients

4.3 欧拉方程、非齐次高阶线性方程特解的待定系数方法 (How to Solve Euler equation, Use the method of undetermined coefficients to find particular solution to nonhomogeneous higher order Linear ODE) [] 教学内容 1. .2. .3. 介绍欧拉方程及其解法介绍非齐次线性方程特解的待定系数求法 . 介绍非齐次线性方程特解的常数变易法 [] 教学重难点 重点是知道欧拉方程的特征方程，并能获得原欧拉方程的基本解组；如何运 用待定系数法或常数变易法求解非齐次线性方程的特解；难点是如何由非齐次线性方程中 . 的形式合适选择特解的形式 [] 教学方法 123123 预习、、；讲授、、 [] 考核目标 1. 2. 能写出欧拉方程的特征方程的形式能由欧拉方程的特征方程的特征根写出原微分方 ;3. 4. 程基本解组知道待定系数法求解非齐次线性方程的特解；知道运用常数变易法求解 . 非齐次线性方程的特解 1. . 认识欧拉方程 (1) Euler’s equi-dimensional equation 称形如为欧拉等量纲方程（），其 pq. 中和都是常数 (2) 解法：令自变量替换将原方程化为常系数方程： ；； ； ； . 因此，原方程化为，这是一个常系数线性微分方程 令代入方程得到，方程为（或 . ），称为欧拉方程的特征方程 . 由此得到新方程的基本解组为或，或 返回原变量得到欧拉方程的基本解组为或，或 .