数学建模台阶问题

台阶设计中的建模分析 一．问题的提出 台阶，楼梯是我们日常生活中常见的，天天行走的建筑结构，良好的台阶设计不仅可以节省上楼时间，也可最大限度的减少体力消耗。然而，不合理的设计会使人们上楼时既费时又费力

台阶设计中的建模分析 一．问题的提出 台阶，楼梯是我们日常生活中常见的，天天行走的建筑结构，良好的台阶设计不 。 仅可以节省上楼时间，也可最大限度的减少体力消耗然而，不合理的设计会使 。 人们上楼时既费时又费力，甚至还会发生危险所以我们不禁要问，怎样设计台 ( 阶长度宽度比才能达到最优呢？下文主要针对上楼过程给出讨论，下楼的讨论 ) 在最后涉及 作为解决问题的第一步，我们首先来证明这个最佳设计的存在性，下面两张图为 两种不同类型的台阶 h 保持总高度，台阶宽度，体力消耗一定时令台阶高度充分小，则台阶数目会充 t。。h 分大，最终上楼时间趋于无穷因此我们是不会去登此楼梯的再令充分大， 而人腿运动能力是有限的，由于每一步做功的增加势必会造成登楼时间的集聚增 h。 长，这种我们同样无法接受由于各种状态的连续变化，我们就可以断定，存 ht。rr 在这样一个，使得最小同理，台阶长度很小时，人无法站稳，充分大时， t。rh。 时间趋于无穷所以我们便有充足理由相信最优的，皆存在分析到这里 只是依赖于感性的认识与几何的直观，下面我们将用数学的观点给出尽可能合理 。 的解答 二．问题的分析 符号表示： M 人体质量 g 重力加速度 l 人的小腿长度 v 人的正常行走速度 F 上楼过程中腿部力量 H 楼梯总体高度 h 台阶高度 r 台阶长度 PH 人体登上高度的楼梯时最舒适的输出功率 C 人的脚长 要细致而全面的分析此问题，可以将人登楼的全过程分解处理，将上楼的每一步 。 设为一个单元，那么可以粗略的绘制出人体运动过程的简图并考虑到上楼是个 非常复杂的人体动力学过程，为了抓住主要矛盾并简化问题，一些人为的假设将 。 是必要的 1B。 模型的假设：，人每走一步脚的前端接触到点 2ON ，人的所有重量可以看成质点并集中在（与集中在是等价的），其他部位 没有重量 3。 ，每一步迈出同样的距离（台阶宽），并且连续前进