立体几何证明题专题教师版资料

立体几何证明题考点1：点线面的位置关系及平面的性质例1.下列命题：①空间不同三点确定一个平面；②有三个公共点的两个平面必重合；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④三角形是平面图形；⑤平行四边形、梯

立体几何证明题 考点1：点线面的位置关系及平面的性质 例1.下列命题： ①空间不同三点确定一个平面； ②有三个公共点的两个平面必重合； ③空间两两相交的三条直线确定一个平面； ④三角形是平面图形； ⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形； ⑥垂直于同一直线的两直线平行； ⑦一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交； ⑧两组对边相等的四边形是平行四边形． 其中正确的命题是________． 【解析】 由公理3知，不共线的三点才能确定一个平面，所以知命题①错，②中有可能出现 两平面只有一条公共线(当这三个公共点共线时)，②错．③空间两两相交的三条直线有三个交点或一个交 点，若为三个交点，则这三线共面，若只有一个交点，则可能确定一个平面或三个平面．⑤中平行四边形 及梯形由公理2可得必为平面图形，而四边形有可能是空间四边形，如图(1)所示． ABCDABCDBBABBBCBABCB 在正方体—′′′′中，直线′⊥，′⊥，但与不平行，∴⑥ ABCDBBABBBBCDABCDBCADABCD 错．∥，′∩＝，但′与不相交，∴⑦错．如图(2)所示，＝，＝，四边形 不是平行四边形，故⑧也错． ④ 【答案】 Plm 2.若是两条异面直线、外的任意一点，则( ) Plm A．过点有且仅有一条直线与、都平行 Plm B．过点有且仅有一条直线与、都垂直 Plm C．过点有且仅有一条直线与、都相交 Plm D．过点有且仅有一条直线与、都异面 B 答案 Pnlmlmlm 解析 对于选项A，若过点有直线与，都平行，则∥，这与，异面矛盾．