毕业论文《多元函数条件极值的解法与应用

多元函数条件极值的解法与应用 数学与计算机科学系 信息与计算科学专业118632007049 罗永滨 指导教师：陈丽华【摘要】 多元函数条件极值是多元函数

多元函数条件极值的解法与应用 数学与计算机科学系信息与计算科学专业 118632007049罗永滨指导教师：陈丽华 多元函数条件极值是多元函数微分学的重要组成部分，本文研究的是代入法、拉格朗日乘数法、标准量代换法、不 【摘要】 等式法、二次方程判别式符号法、梯度法、数形结合法等方法在解多元函数条件极值问题上的运用，以及探讨多元函数条件 极值在证明不等式、物理学、生产销售等问题上的应用. 极值；条件极值；拉格朗日乘数法；梯度法；应用 【关键词】 1. 引言 多元函数条件极值是多元函数微分学的重要组成部分，它不仅在理论上有重要的应用，而且在其它学科 及有关实际问题中有着广泛的应用，于是如何判定与求解多元函数条件极值就成为许多学者研究的问题，虽 然以前也有不少学者研究过，但多数还只是理论上的研究，实际利用方面的研究较少.如文[1]讨论了方向导 数法在求解多元函数条件极值上应用，文[2]讨论了柯西不等式在求解一些特殊的多元函数条件极值问题时 的应用.本文首先对多元函数条件极值的解题方法进行了归纳与总结，通过具体实例对各种解法进行分析类 比，从中可以看到不同的条件极值问题可以有不同的解题方法，其中最常用的是拉格朗日乘数法，但对有些 问题若能用一些特殊解法可以更简单.面对不同的极值问题如何采用最佳的解决方法是快速解题的关键.文 章最后讨论了如何通过条件极值解决不等式证明、物理学、生产销售等实际应用问题. 2.简单介绍多元函数极值与条件极值的有关概念 2.1函数的极值 设元函数在点的某个邻域内有定义,如果 定义2.1.1 对该邻域内任一异于的点都有(或 )，则称函数在点有极大值(或极小值) .极大值、极小值统称为极值，使函数取得极值的点称为极值点. 2.2函数的条件极值 函数在个约束条件下的 定义2.2.1 极值称为条件极值. 3.多元函数普通极值存在的条件 若元函数在点存在偏导数，且在 定理3.1（必要条件） 该点取得极值，则有 备注：使偏导数都为的点称为驻点，但驻点不一定是极值点. 设元函数在附近具有二阶连续偏导 定理3.2（充分条件） 数，且为的驻点.那么当二次型 1