江苏专版2024版高考数学一轮复习第十六章曲线与方程16.2抛物线讲义

§16.2　抛物线五年高考考点　抛物线标准方程及其几何性质1.(2024课标全国Ⅰ理改编,10,5分)F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直

§16.2 抛物线 五年高考 考点 抛物线标准方程及其几何性质 2 1.(2024课标全国Ⅰ理改编,10,5分)F为抛物线C:y=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l,l,直线l与 121 C交于A,B两点,直线l与C交于D,E两点,那么|AB|+|DE|的最小值为. 2 答案 16 2 2.(2024课标全国Ⅱ改编,5,5分)设F为抛物线C:y=4x的焦点,曲线y= 答案 2 2 3.(2024辽宁改编,10,5分)点A(-2,3)在抛物线C:y=2px的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于点B, 记C的焦点为F,那么直线BF的斜率为. 答案 2 4.(2024四川改编,10,5分)F为抛物线y=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧, 答案 3 2 5.(2024浙江,21,15分)如图,抛物线x=y,点A (1)求直线AP斜率的取值范围; (2)求|PA|·|PQ|的最大值. 解析 (1)设直线AP的斜率为k,k= 因为- (2)解法一:联立直线AP与BQ的方程 解得点Q的横坐标是x= Q 因为|PA|= |PQ|= 3 所以|PA|·|PQ|=-(k-1)(k+1), 32 令f(k)=-(k-1)(k+1).因为f '(k)=-(4k-2)(k+1), 所以f(k)在区间 解法二:如图,连结BP,|AP|·|PQ|=|AP|·|PB|·cos∠BPQ= 2 易知P(x,x) 那么 4 ∴|AP|·|PQ|=-x+ 4 设f(x)=-x+ 32 那么f '(x)=-4x+3x+1=-(x-1)(2x+1), ∴f(x)在 ∴f(x)=f(1)= max 故|AP|·|PQ|的最大值为 6.(2024课标Ⅰ,20,12分)在直角坐标系xOy中,曲线C:y= (1)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;