2021年湖南省益阳市实验学校高二数学理期末试题含解析

2021年湖南省益阳市实验学校高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个

年湖南省益阳市实验学校高二数学理期末试题含解析 2021 ABAB CCC ，如果与相交于、两点，且线段恰为圆的直径，试求： 121 AB （I）直线的方程； 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有 10550 是一个符合题目要求的 C （II）椭圆的方程. 2 参考答案： 1. 用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆 所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（ ） 2222 ab （I）由e=，得=，=2c,=c。 ...........2分 A．12B．24C．30D．36 参考答案： AxBxxx 设椭圆方程为+=1。又设(,y),(,y)。由圆心为(2,1)，得+=4,y+y=2。 11221212 C 【考点】D9：排列、组合及简单计数问题． 【分析】先涂前三个圆，再涂后三个圆．若涂前三个圆用3种颜色，求出不同的涂法种数．若涂前三 又+=1，+=1，两式相减，得 +=0。 个圆用2种颜色，再求出涂法种数，把这两类涂法的种数相加，即得所求． 【解答】解：先涂前三个圆，再涂后三个圆． 因为种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同， ∴ 分两类， ...........5分 第一类，前三个圆用3种颜色，三个圆也用3种颜色， 3 1 1 若涂前三个圆用3种颜色，有A=6种方法；则涂后三个圆也用3种颜色，有CC=4种方法， 3 2 2 此时，故不同的涂法有6×4=24种． ABxx ∴直线的方程为y－1= －(－2)，即y= －+3。 ...........6分 第二类，前三个圆用2种颜色，后三个圆也用2种颜色， 1 1 22 若涂前三个圆用2种颜色，则涂后三个圆也用2种颜色，共有CC=6种方法． xxxb （II）将y= －+3代入+=1，得3－12+18－2=0 3 2 2 综上可得，所有的涂法共有24+6=30 种． ABb 又直线与椭圆C相交，∴Δ=24－72>0。 ...........8分 2 故选：C． ABxx 由||=|－|==, 12 2. 直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（ ） A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定. 得·=。 2 b 解得 =8， 参考答案： ...........11分 C 略 +=1 故所求椭圆方程为...........12分 略 22 x 3. C(2)+(y1)=CC 已知圆的方程为－－，椭圆的方程为，的离心率为 1 22 4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：