（中小学教案）高中数学 第3章 导数及其应用 阶段综合提升 第2课 导数在研究函数中的应用（教师用书）教案 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学教案

第3章 导数及其应用第二课　导数在研究函数中的应用[巩固层·知识整合] INCLUDEPICTURE "../19RJ11-37.TIF" \* MERGEFORMAT [提升层·题型探究] INCL

第3章导数及其应用 第二课导数在研究函数中的应用 [·] 知识整合 巩固层 [·] 题型探究 提升层 函数的单调性与导数 2 fxxaxaxfx 1()ln(2)() 已知函数＝－＋－，讨论的单调性． 【例】 fx f′xf′x>0f′x<0 的定义域 [] ―― →→ 求解或 思路点拨 fx ()(0) [] ∞ 的定义域为，＋， 解 x 2x1ax1 ＋－ x 1 fx axa ′() 2(2) . ＝－＋－＝－ afxfx 0′()>0()(0) ①≤∴∞ 当时，，在，＋上单调递增． a 1 afxx >0′()0 . ② 当时，由＝，得＝ a 1 fxx ′()>00<< 又由得， a 1 fxx ′()<0> 由得， a))a)∞) \rc\)(\a\vs4\al\co1(0\f(1\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1 fx ，＋ () ∴ 在，上单调递增，在上单调递 减． afx 0()(0) ≤∞ 综上所述，当时，函数在，＋上单调递增； a)) \rc\)(\a\vs4\al\co1(0\f(1 afx >0() 当时，函数在，上单调递增，在 a)∞) \rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1 ，＋ 上单调递减．