基本不等式的应用(适合高二必修五)

基本不等式的应用一．基本不等式1.（1）若，则 (2)若，则（当且仅当时取“=”）2. (1)若，则 (2)若，则（当且仅当时取“=”）(3)若，则 (当且仅当时取“=”）3.若，则 (当且

基本不等式的应用 一．基本不等式 1.（1）若，则 (2)若，则（当且仅当时取“=”） 2. (1)若，则 (2)若，则（当且仅当时取“=”） (3)若，则 (当且仅当时取“=”） 3.若，则 (当且仅当时取“=”）;若，则 (当且仅当时取“=”） 若，则 (当且仅当时取“=”） 4.若，则 (当且仅当时取“=”） 若，则 (当且仅当时取“=”） 5.若，则（当且仅当时取“=”） 注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可 以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”． （2）求最值的条件“一正，二定，三取等” (3) 均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用． 应用一：求最值 ：求下列函数的值域 例1 12x 2 x 1 2 yxyx 13 2 （）＝＋（）＝＋ 12x 2 2 yx 13≥2 ∴[+∞ 3x 2·66 解：（）＝＋＝值域为，） 1x xyx 20≥22 x· （）当＞时，＝＋＝； 1x1x xyxx 0= ≤2=2 x· 当＜时，＝＋－（－－）－－ ∴∞2]∪[2+∞ 值域为（－，－，） 解题技巧： 技巧一：凑项