2019-2020年高中数学第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用例题与探究新人教A版选修

2019-2020年高中数学第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用例题与探究新人教A版选修典题精讲【例1】下列五个命题，正确命题的序号为_____________.①任何两个变量都具有相关

2019-2020年高中数学第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步 应用例题与探究新人教A版选修 典题精讲 【例1】下列五个命题，正确命题的序号为_____________. ①任何两个变量都具有相关关系 ②圆的周长与该圆的半径具有相关关系 ③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系 ④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的 ⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究 思路解析: 变量的相关关系是变量之间的一种近似关系,并不是所有的变量都有相关关系,而 有些变量之间是确定的函数关系.例如,②中圆的周长与该圆的半径就是一种确定的函数关 系;另外,线性回归直线是描述这种关系的有效的方法；如果两个变量对应的数据点与所求出 的直线偏离较大，那么，这条回归直线的方程就是毫无意义的. 答案: ③④⑤ 绿色通道： 相关关系是一种不确定关系,但是它们之间也有一定的规律,根据回归分析可以对 它们之间的关系进行估计. 变式训练 两个变量之间的相关关系是一种() A.确定性关系B.线性关系 C.非线性关系D.可能是线性关系也可能不是线性关系 思路解析: 变量之间的相关关系是一种非确定性的关系,如果所有数据点都在一条直线附近, 那么它们之间就是一种线性相关关系,否则不是线性相关关系. 答案: D 【例2】为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10 次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l和l.已知两个人在试验 12 中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都是t，则下列 说法正确的是() A.l与l有交点（s，t）B.l与l相交，但交点不一定是（s，t） 1212 C.l与l必定平行D.l与l必定重合 1212 思路解析: 回归直线=a+bx中的系数,所以,方程又可以写成:.显然,当x=时,y=,所以,回归直 线一定通过定点（）.这里的=s,=t,也即是说,所得回归直线方程恒过点（s，t）,所以,l与 1 l有交点（s，t），但是考虑到一般数据之间是有误差的，所以，不一定重合. 2 答案: A 黑色陷阱： 回归直线是对相关关系的一种估计关系式,由于相关关系的不确定性,实际上这些 点不一定都在回归直线上.否则就会因为不理解相关关系的含义而导致错误. 变式训练 “回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时由高尔顿提出 的.他的研究结果是子代的平均身高向中心回归.根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身 高x的回归方程y=中，() A.在（-1，0）内B.等于0 C.在（0，1）内D.在［1，+∞）内 思路解析: 根据遗传的含义,子女的身高应该逐渐接近父亲的身高,也就是一种正相关关系, 所以,应是一个正值,又子女的身高逐渐回归到父亲的身高,所以,<1. 答案: C