几何证题方法研究

几何证题方法研究——线段的和差倍半问题上海市第三女子初中 董蓓茵线段的和差倍半问题是几何学习中的一个重要问题，解决线段的和差倍半问题，需要综合应用三角形全等、直角三角形斜边中线性质、含有3

长宁区第二届数字化教学设计展示课教案 几何证题方法研究 ——线段的和差倍半问题 上海市第三女子初中董蓓茵 线段的和差倍半问题是几何学习中的一个重要问题，解决线段的和差倍半问题，需要综合应 o 用三角形全等、直角三角形斜边中线性质、含有30角的直角三角形性质、线段中垂线性质及 角平分线性质等知识。此前，学生所遇到的几何问题大多为证明线段的相等、角的相等，因而， 对于初步学习了几何证明的学生而言，如何证明两条线段的和(差)等于第三条线段，如何证明 一条线段的两倍(一半)等于另一条线段，是有一定难度的，往往让学生无法着手。为此，我们 设计制作了一个专题学习网站，意在为各种学生学习提供有效的帮助，让基础各异的学生都能 通过个性化的学习有收获、有发展提高。 通过本专题的学习，一方面可以让学生了解如何把证明线段的倍半问题转化成熟悉的线段 相等问题，使他们在学习具体的几何知识的同时，学习数学思想方法；另一方面，帮助学生对 与之相关的几何知识、定理进行梳理、系统化，进而形成有效的知识系统。 一.教学内容分析: 1.教学重点： 指导学生探索并总结出如何证明两条线段的和(差)等于第三条线段，如何证明一 条线段的两倍(一半)等于另一条线段。 2.教学难点： 如何通过添设恰当的辅助线，将线段的和差倍半问题转化为线段的相等问题。 二.教学目标设计： 1.知识目标： 通过本专题的学习，掌握证明线段和差倍半问题的一般方法，巩固全等三角形的 判定与性质及课本(上教版八年级)第二十二章所学的相关定理。 2.能力目标： 提高学生观察、分析、概括的能力；提高学生综合应用相关知识解决问题的能力； 提高学生检索、应用、再生信息的能力，进而提高学生的信息素养。 3.情感目标： 让学生通过独立探索与合作交流解决实际问题提高学生学习几何的兴趣和积极 性。 三.教学对象分析: 本专题的教学对象为中学八年级的学生。在此之前，学生学习了三角形全等等相关知识， 具备了完成线段和差倍分问题证明的能力。但是，由于八年级的学生对几何证明、几何证题方 法的了解、掌握有限，分析问题、解决问题的能力也不够强，因此，在学习中需要一定的教学 资源的支持和教师的帮助指导。 此外，该学段的学生基本掌握了学习本专题所需要的计算机及网络应用基础，会应用几何 画板软件进行学习、探索。 四.教学策略概要： 让学生通过研究网站提供的学习资源，独立探索线段和差倍半问题的证明方法，并尝试自己 概括一般方法，而后进行讨论交流，加深理解，并用以解决实际问题（练习题）。 1