2020版高考数学一轮复习第5章数列第2节等差数列其前n项和教学案理新人教版

第二节等差数列及其前n项和[考纲传真]1.理解等差数列的观点.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中辨别数列的等差关系，并能用等差数列的相关知识解决相应的问题

项和 n 第二节等差数列及其前 .3. n 项和公式 能在具 掌握等差数列的通项公式与前 .2. 1. 理解等差数列的观点 ] [ 考纲传真 认识等 .4. 体的问题情境中辨别数列的等差关系，并能用等差数列的相关知识解决相应的问题 差数列与一次函数的关系． 1 ．等差数列 (1) 2 定义：一般地，假如一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那 表示．数学 d 么 这 个 数 列 就 叫 做 等 差 数 列 ， 这 个 常 数 叫 做 等 差 数 列 的 公 差 ， 公 差 往 常 用 字 母 n n * 语言表示为 a () ＝∈N，为常数． adnd － 1 ＋ ＋ a b ，此中叫做，的等差中项． Aab ＝ A (2) 等差中项：数列，，成等差数列的充要条件是 aAb 2 (3) (1)(). 等差数列的通项公式：＝＋－，可推行为＝＋－ aandaanmd n m n 1 n － n n ＋ a a n 1 . d (4) 等差数列的前项和公式：＝ nS ＝＋ na n 1 2 2 项和公式与函数的关系 n 2 ．等差数列的通项公式及前 ≠0时，是对于 n ( ＝＋ n1 1 ) － ＝＋－ n1 的一次函数；当 (1) 可 化 为 的形式．当 n d a n d d d a a adna 0 ＜时，数列为递减数列． d 0 ＞时，数列为递加数列；当 n n 2 ) ， 为 常 数 ． A B 是 等 差 数 列 ， 且 公 差 不 为 (2){} 数列 a 0 ? ( ＝ ＋ S A n B n [] 常用结论 1 { } ． 已 知 数 列 的 通 项 公 式 是 a (){} ＝＋此中，为常数，则数列必定是等差数列， apnqpqa n n n . 且公差为 p S 2m1 － a m 2{}{} ．若数列与均为等差数列，且前 ab nn . ＝ 项和分别是和，则 nST nn T m b m 1 － 2 [] 基础自测 1()( ．思虑辨析判断以下结论的正误．正确的打“√”，错误的打“×”) ( ) 则 这 个 数 列 是 等 差 数 列 ． 2 若一个数列从第项起每一项与它的前一项的差都是常数， ( 1 ) * { } 数 列 为 等 差 数 列 的 充 要 条 件 是 对 随 意 a n 2 ∈N，都有＝＋ naaa n1nn2 ＋＋ . ( ) ( 2 ) {} 数列为等差数列的充要条件是其通项公式为 a n ( 的一次函数． n ) ( 3 ) 等差数列的前项和公式是常数项为 n 0( 的二次函数． ) ( 4 ) [] 答案 (1) × (2) √ (3) × (4) ×