八年级数学下册 1.2 直角三角形 第1课时 勾股定理及其逆定理导学案 （新版）北师大版

1.2 直角三角形第1课时 勾股定理及其逆定理1.会证明直角三角形的两个锐角互余，且有两个角互余的三角形是直角三角形.2.会证明勾股定理及其逆定理.3.了解逆命题和逆定理的概念，能写出一个命题的逆

1.2 直角三角形 第1课时 勾股定理及其逆定理 1.会证明直角三角形的两个锐角互余，且有两个角互余的三角形是直角三角形. 2.会证明勾股定理及其逆定理. 3.了解逆命题和逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题并判断其真假. 阅读教材P14-15“议一议”之前的内容，学生独立完成下列问题. 1.定理：直角三角形的两个锐角 互余 。 定理：有两个角 互余 的三角形是直角三角形。 2.你还记得勾股定理吗？请把勾股定理的内容写下来： 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 3.定理：如果三角形两边的平方等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 阅读教材P15-16“随堂练习前，”学生小组谈论。 （1）什么叫互逆命题、逆命题？什么叫互逆定理、逆定理？ （2）你能写出命题“如果有两个有理数相等，那么他们的平方相等”的逆命题吗？它们都是 真命题吗？请你举出一些互逆定理的例子。 活动1 小组谈论 例1 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c． 222 求证：a+b＝c． 证明：延长CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，连接ED、AE(如图)，则△ABC≌△BED． ∴∠BDE＝90°，ED＝a(全等三角形的对应角相等，对应边相等)． ∴四边形ACDE是直角梯形． 2 ∴S梯形＝ EQ \F(1,2) (a+b)(a+b) ＝EQ \F(1,2) (a+b)． ACDE ∴∠ABE＝180°－(∠ABC＋∠EBD)＝180°－90°＝90°， AB＝BE． 2 ∴S△ABE＝ EQ \F(1,2) c ∵S梯形ACDE＝S+S+S， △ABE△ABC△BED 22 ∴EQ \F(1,2) (a+b)＝ EQ \F(1,2) c+ EQ \F(1,2) ab +EQ \F(1,2) ab, 222 即EQ \F(1,2) a+ ab +EQ \F(1,2) b＝ EQ \F(1,2) c+ ab, 222 ∴a+b＝c 利用割补法证明勾股定理 222 例2 已知：如图：在△ABC中，AB+AC＝BC 求证：△ABC是直角三角形． 分析：要从边的关系，推出∠A＝90°是不容易的，如果能借助于△ABC与一个直角三角形全等，而得到∠A与 对应角(构造的三角形的直角)相等，可证． 1