高考数学 考前三个月复习冲刺 专题3 第10练 重应用-函数的实际应用 理

第10练　重应用——函数的实际应用[题型分析·高考展望]　函数的实际应用也是高考常考题型，特别是基本函数模型的应用，在选择题、填空题、解答题中都会出现，多以实际生活、常见的自然现象为背景，较新颖、灵活

第10练 重应用——函数的实际应用 [题型分析·高考展望] 函数的实际应用也是高考常考题型，特别是基本函数模型的应用， 在选择题、填空题、解答题中都会出现，多以实际生活、常见的自然现象为背景，较新颖、 灵活，解决此类问题时，应从实际问题中分析涉及的数学知识，从而抽象出基本函数模型， 然后利用基本函数的性质或相应的数学方法，使问题得以解决. 常考题型精析 题型一 基本函数模型的应用 例1 (1)(2014·北京)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食 2 ptpatbtca 用率”.在特定条件下，可食用率与加工时间(单位：分钟)满足函数关系＝＋＋(、 bc 、是常数)，如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加 工时间为( ) A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟 (2)为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上 y 了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本(元) xy 与月处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为＝ \a\vs4\al\co1(\f(13)x3－80x2＋5 040x，x∈[120，144，\f(12)x2－200x＋80 000，x∈[144，500]，) 且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予 补偿. x ①当∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国 家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？ ②该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 1