小学数学 数学故事 棋盘上的麦粒问题 素材

棋盘上的麦粒问题在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人--宰相西萨?班?达依尔。国王问他想要什么，他对国王说："陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒

棋盘上的麦粒问题 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人--宰相西萨?班?达依尔。国王 问他想要什么，他对国王说："陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子， 在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样 摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!"国王觉得这要求太容易满足了，就命 令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚 至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麦粒到 底有多少呢?总数为： 1+2+4+8+………+2的63次方=2的64次方-1 第第第第第 一二三四……64 格格格格格 =18446744073709551615(粒) 人们估计，全世界两千年也难以生产这么多麦子! 与这十分相似的，还有另一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣 庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针 上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓梵塔。不论白天黑夜，总有一个僧 侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上 面。当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消 灭，梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。 不管这个传说是否可信，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并 且始终保持上小下大的顺序，一共需要移动多少次，那么，不难发现，不管把哪一片移到另 一根针上，移动的次数都要比移动上面一片增加一倍。这样，移动第1片只需1次，第2片 则需2次，第3片需4次，第64片需2的63次方次。全部次数为：18446744073709551615 次这和"麦粒问题"的计算结果是完全相同的!假如每秒钟移动一次，共需要多长时间呢?一 年大约有31556926秒，计算表明，移完这些金片需要5800多亿年!