某大学概率论与数理统计期末考试试题3详细解答（2022年-2023年）

1.设事件43仅发生一个的概率为0.3,且P(A) + P仍)=0.5,则至少有一个不发 生的概号_解：P(A)+18) = 0.3即0.3 = P(AB)+P(AB) = P(A) - P(AB)

设事件仅发生一个的概率为且则至少有一个不发 生的概号_ 1.430.3,P(A) +P)=0.5, 仍 解：即 P(A)+18) =0.3 P(AB)+P(AB) =P(A) -P(AB) +P[B} -P(AB)2P(AB) 所以 0.3 == 0.5-P(AB) P(A =0.1 a)=P1 —P( AB) =0.9. (硒= 290% 、已知一批产品中是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率 为 0.05, 0.02,(1) 一个次品被误认为是合格品的概率为求一个产品经检查 后被认为是 (2) (20 合格品的概率；一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格 品的概率.分) 解：设人='任取一产品，经检验认为是合格品' B= '任取一产品确是合格品]_ P(B)P(A |B) +P(B)P(A |B) 则 (1) P(A) = =0.9x0.95+ 0.1 x 02 =0.857. 1 P(AB) 0. 0.9x0. DO P(B |A)= (2) _= 0.9977. P(A) 0.857 FA M= + 3Xx e(-00, co) (1) 、已知连续型随机变量的分布函数为求 Barctan x, A8, (2) P(—1<X<1), (20 常数和概率密度/⑴。分) (3) 4(20 、已知随机变量(*，丫)的分布律为分) (1)a，BX(2)P&=2l} 问：当为何值时，和丫相互独立。求〃〉。 5XN(0,1)y= ex(106 、设随机变量月姒分布，求随机变量的概率密度函数。分) 、 xy 向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标相 互独立， N(0,22)(1 ) 且均服从分布.求命中环形区域 {X2 +Y2 {(X，y) |1 <X2 +J2 <2}(2)Z = 。=的概率；命中点到目标中心距离