2019-2020年高中数学 解圆锥曲线问题常用方法知识点拨（二） 北师大版选修2-1

2019-2020年高中数学 解圆锥曲线问题常用方法知识点拨（二） 北师大版选修2-1【学习要点】 解圆锥曲线问题常用以下方法： 4、数形结合法 解析几何是代数与几何的一种统一，常要将代数

2019-2020年高中数学 解圆锥曲线问题常用方法知识点拨（二） 北师大版选修2-1 【学习要点】 解圆锥曲线问题常用以下方法： 4、数形结合法 解析几何是代数与几何的一种统一，常要将代数的运算推理与几何的论证说明结合起来考虑问题，在解题时要 充分利用代数运算的严密性与几何论证的直观性，尤其是将某些代数式子利用其结构特征，想象为某些图形的几何 意义而构图，用图形的性质来说明代数性质。 22 如“2x+y”，令2x+y=b，则b表示斜率为-2的直线在y轴上的截距；如“x+y”,令，则d表示点P（x，y） 到原点的距离；又如“”，令=k，则k表示点P（x、y）与点A（-2，3）这两点连线的斜率…… 5、参数法 （1）点参数利用点在某曲线上设点（常设“主动点”），以此点为参数，依次求出其他相关量，再列式求解。如 x轴上一动点P，常设P（t，0）；直线x-2y+1=0上一动点P。除设P（x,y）外，也可直接设P（2y,-1,y） 111 （2）斜率为参数 当直线过某一定点P(x,y)时，常设此直线为y-y=k(x-x)，即以k为参数，再按命题要求依次列式求解等。 0000 （3）角参数 当研究有关转动的问题时，常设某一个角为参数，尤其是圆与椭圆上的动点问题。 6、代入法 这里所讲的“代入法”，主要是指条件的不同顺序的代入方法，如对于命题：“已知条件P,P求（或求证）目 12 标Q”，方法1是将条件P代入条件P，方法2可将条件P代入条件P，方法3可将目标Q以待定的形式进行假设， 1221 代入P,P,这就是待定法。不同的代入方法常会影响解题的难易程度，因此要学会分析，选择简易的代入法。 12 【典型例题】 例1： 已知P(a,b)是直线x+2y-1=0上任一点，求S=的最小值。 分析： 由此根式结构联想到距离公式， 解：S=设Q(-2,3), 则S=|PQ|,它的最小值即Q到此直线的距离 ∴S min 点评：此题也可用代入消元的方法转化为二次函数的最小值问题（注：可令根式内为t消元后，它是一个一元二次