人船模型必修精品

人船模型之一 “人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．对“人船模型”及其典型变形的研究，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路

人船模型之一 “人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．对“人 船模型”及其典型变形的研究，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程 的分析思路，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。 1、“人船模型” 质量为M的船停在静止的水面上，船长为L，一质量为m的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力， 则整个过程人和船相对于水面移动的距离？ m L 分析： “人船模型”是由人和船两个物体构成的系统； M L M 该系统在人和船相互作用下各自运动，运动过程中该系 x y 统所受到的合外力为零；即人和船组成的系统在运动过程中总 动量守恒。 解答： 设人在运动过程中，人和船相对于水面的速度分别为和u，则由动量守恒定律得： v m=Mu 由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度和u均满足上述关系，所以运动过程中，人和船平均速度 大小也应满足相似的关系，即m=M 而，，所以上式可以转化为：mx=My 又有，x+y=L,得： 以上就是典型的“人船模型”，说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。 该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向 (如水平方向或者竖直方向)动量守恒。 2、“人船模型”的变形 变形1：质量为M的气球下挂着长为L的绳梯，一质量为m的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中， 现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离？ 分析： 由于开始人和气球组成的系统静止在空中， 竖直方向系统所受外力之和为零，即系统竖直方 向系统总动量守恒。得：mx=My x+y=L这与“人船模型”的结果一样。