递推数列特征方程的来源与应用

递推数列特征方程的来源与应用浙江省奉化二中 周 衡(315506)浙江省奉化中学 杨亢尔(315500)递推是中学数学中一个非常重要的概念和方法，递推数列问题能力要求高，内在__密切，蕴含着不少

递推数列特征方程的来源与应用 (315506) 浙江省奉化二中周衡 (315500) 浙江省奉化中学杨亢尔 __ 递推是中学数学中一个非常重要的概念和方法，递推数列问题能力要求高，内在密切， “ 蕴含着不少精妙的数学思想和数学方法。新教材将数列放在高一讲授，并明确给出递推公 ”1 式的概念：如果已知数列的第项（或前几项），且任一项与它的前一项（或 前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式。有通项公式 的数列只是少数，研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。新 “ 大纲关于递推数列规定的教学目标是了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推 ” 公式写出数列的前几项，但从近几年来高考试题中常以递推数列或与其相关的问题作为能 “ 力型试题来看，这一目标是否恰当似乎值得探讨，笔者以为根据递推公式写出数列的前几 ” 项无论从思想方法还是从培养能力上来看，都不那么重要，重要的是学会如何去发现数列 的递推关系，学会如何将递推关系转化为数列的通项公式的方法。本文以线性递推数列通项 求法为例，谈谈这方面的认识。 关于一阶线性递推数列：其通项公式的求法一般采用如 [1] 下的参数法，将递推数列转化为等比数列： 设， 令，即，当时可得 知数列是以为公比的等比数列， 将代入并整理，得 [2] 对于二阶线性递推数列，许多文章都采用特征方程法： 设递推公式为其特征方程为， 1、 若方程有两相异根、，则 2、 若方程有两等根则