2023年全国高中数学联合竞赛一试试题A

2023年全国高中数学联合竞赛一试试题（A卷）说明：1．评阅试卷时，请依据本评分标准．选择题只设6分和0分两档，填空题只设9分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增长其

2023年全国高中数学联合竞赛一试试题（A卷）说明： 1．评阅试卷时，请依据本评分标准．选择题只设6分和0分两档，填空题只设9分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增长其他中间档次． 2．假如考生的解答方法和本解答不同，只要思绪合理、环节对的，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中5分为一个档次，不要增长其他中间档次．一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1．函数在上的最小值是（C ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．设，，若，则实数的取值范围为（D ） A． B． C． D． 3．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负互相独立，则比赛停止时已打局数的盼望为（B ） A. B. C. D. 2 4．若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为564 cm，则这三个正方体的体积之和为（ A） 333 A. 764 cm或586 cm B. 764 cm 333 C. 586 cm或564 cm D. 586 cm 5．方程组的有理数解的个数为（B ） A. 1B. 2C. 3D. 4 6．设的内角