高中数学第2章点、直线、平面之间的位置关系2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定教材梳理素材新人教A版必修2通用

2.2.1 直线与平面平行的判定 2.2.2 平面与平面平行的判定疱丁巧解牛知识·巧学一、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 符号语言：lα

2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定 疱丁巧解牛 知识·巧学 一、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与 此平面平行. 符号语言：lα,mα,且l∥ml∥α. 已知直线mα，直线lα，l∥m. 求证：l∥α. 证明：如图2-2-1，假设直线l不平行于α，因为直线在平面外，所以直线l只有和平 面α相交，则l和α一定有公共点.可设l∩α=P，再设l和m确定的平面为β，则依据平 面的基本性质，点P一定在平面α与平面β的交线m上，于是l和m相交，这和l∥m矛盾. 由此可以判定l和α不可能有公共点，即l∥α. 图2-2-1 方法点拨 用此判定定理判定直线a和平面α平行时，必须具备三个条件：(1)直线a在平面 α外，即aα；(2)直线b在平面α内，即bα；(3)两直线a、b平行，即a∥b，这三 个条件缺一不可. 判定定理可简记为：若线线平行，则线面平行.此定理的作用是证明线面平行，应用时， 只需在平面内找到一条直线与已知直线平行即可.定理告诉我们，可以通过直线间的平行， 推证直线与平面平行，这是处理空间位置关系的一种常用方法，即将直线与平面平行关系(空 间问题)转化为直线间的平行关系(平面问题). 二、平面与平面的位置关系 两个平面的位置关系可以从它们有无公共点来划分：如果两个平面有不共线的三个公共 点，那么这两个平面重合；如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面就一定相交于过这 个公共点的一条直线；如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面平行.画两个平行平 面时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行. 方法点拨 两平面的位置关系可按公共点的个数来划分. 三、两平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面 平行. 符号语言：aβ,bβ,a∩b=P,a∥α,b∥αα∥β. 已知:aβ、bβ，a∩b=P，a∥α，b∥α，如图2-2-2，求证：β∥α. 图2-2-2 证明:用反证法. 假设α∩β=c. ∵a∥α，aβ，∴a∥c.同理,b∥c.