【创新设计】（江苏专用）2014届高三数学二轮总复习 常考问题4 导数的简单应用 理

常考问题4　导数的简单应用[真题感悟]1．(2012·南京、盐城模拟)函数f(x)＝(x2＋x＋1)ex(x∈R)的单调减区间为________．解析　f′(x)＝(2x＋1)ex＋(x2＋x＋1)e

常考问题4导数的简单应用 [真题感悟] x 2 fxxxx 1．(2012·南京、盐城模拟)函数()＝(＋＋1)e(∈R)的单调减区间为________． xx 2 fxxxx 解析′()＝(2＋1)e＋(＋＋1)e x 2 xx ＝(＋3＋2)e＜0， x 解得－2＜＜－1， fx 故函数()的减区间为(－2，－1)． 答案(－2，－1)(或闭区间) ykxxkxk 2．(2013·广东卷)若曲线＝＋ln在点(1，)处的切线平行于轴，则＝________. x 1 yk ykk 解析∵′＝＋ ，∴′|＝＋1＝0，∴＝－1. x ＝1 答案－1 xx fxfxf 3．(2013·江西卷)设函数()在(0，＋∞)内可导，且(e)＝＋e，则′(1)＝ ________. x txtt 解析设e＝，则＝ln(>0)， t 1 ftttft ∴()＝ln＋，∴′()＝ ＋1， f ∴′(1)＝2. 答案2 22 fxxxaxbx 4．(2013·新课标全国Ⅰ卷)若函数()＝(1－)(＋＋)的图象关于直线＝－2对 fx 称，则()的最大值是________． f－1＝f－3，) 解析由题意知\a\vs4\al\co1(f0＝f－4， ab 即\a\vs4\al\co1(b＝－15×16－4a＋b，0＝9－3a＋b，)解得＝8，＝15， 22 fxxxx 所以()＝(1－)(＋8＋15)， 2 fxxxx 则′()＝－4(＋2)(＋4－1)． fxxxx 令′()＝0，得＝－2或＝－2－5或＝－2＋5， xfx 当<－2－5时，′()>0； xfx 当－2－5<<－2时，′()<0； xfx 当－2<<－2＋5时，′()>0； xfx 当>－2＋5时，′()<0， xfx 所以当＝－2－5时，()＝16； 极大值 1