数列测试题答案高考数学专项训练

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1、设数列的前项的和， （Ⅰ）求首项与通项；（Ⅱ）设，，证明： 431323431323 n+1 1: (Ⅰ) S=a×2+, n=1,2,3… ,① a=S= a×4+ a=2 、解由－，得－所以 nn 1111 431323 n ①S=a×2+, n=2,34,… 再由有－， －－ n1n1 4313 n+1n ①②: a=SS= (aa)×(22),n=2,3, … 将和相减得－－－－ －－ nnn1nn1 n n1 n － :a+2=4(a+2),n=2,3, …, {a+2}a1+2=4,4 整理得因而数列是首项为公比为的等比 － n n1 n nn1n nn － ,: a+2=4×4= 4, n=1,2,3, …, a=42, n=1,2,3, …, 数列即因而－ n n 43132313 nn nnn+1n+1n+1 (Ⅱ)a=42① S= ×(42)×2 += ×(21)(22) 将－代入得－－－－ n n 23 n+1n =×(21)(21) －－ 2n(2n+11)(2n1) －－ 12n+11 － 12n1 － 2nSn 32 32 T= =× =×( ) － n 12i+11 － 12i1 1211 － － 32 32 32 ,= )= ×( )< 所以－－ n 2=1,2,3,… 、设数列、、满足：，（），