2024版新教材高考数学全程一轮总复习第六章数列第二节等差数列学生用书

第二节　等差数列【课标标准】　1.理解等差数列的概念和通项公式的意义.2.掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系．3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相

第二节 等差数列 n 【课标标准】 1.理解等差数列的概念和通项公式的意义.2.掌握等差数列的前项和 n 公式，理解等差数列的通项公式与前项和公式的关系．3.能在具体的问题情境中，发现数 列的等差关系，并解决相应的问题.4.体会等差数列与一元一次函数的关系． 必备知识·夯实双基 知识梳理 1.等差数列的有关概念 (1)定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的________都等于 d ________，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母表 示．数学表达式为__________________． (2)等差中项 aAbAabA 若三个数，，成等差数列，则叫做与的等差中项，且有＝________． n 2．等差数列的通项公式与前项和公式 a (1)通项公式：＝____________． n nS (2)前项和公式：＝________＝________． n 3．等差数列的性质 * aanmdnmdnm N ⇔ (1)通项公式的推广公式：＝＋(－)(，∈)＝(≠)． nm * aklmnklmn N (2)若{}为等差数列，且＋＝＋(，，，∈)，则________． n * nSSSSSSm N (3)等差数列的前项和为，数列，－，－，…(∈)也是等差数列． nmmmmm 232 Sna (4)＝(2－1). nn 2－1 nSnaSaSaSS (5)为奇数时，＝，＝________，＝________，－＝________． n 中奇中偶中奇偶 nSS (6)为偶数时，－＝. 偶奇 (7)为等差数列． [常用结论] apnqpq 1．已知数列的通项公式是＝＋(其中，为常数)，则数列一定是等差数列，且 n p 公差为. adSadS 2．在等差数列中，>0，<0，则存在最大值；若<0，>0，则存在最小值． nn 11 ddd 3．等差数列的单调性：当>0时，是递增数列；当<0时，是递减数列；当＝0时， 是常数列． 2 SAnBnABdA ⇔ 4．数列是等差数列＝＋(，为常数)，这里公差＝2. n 夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数 列．( ) * anaaa N (2)数列{}为等差数列的充要条件是对任意∈，都有2＝＋.( ) nnnn ＋1＋2 an (3)数列{}为等差数列的充要条件是其通项公式为的一次函数．( ) n n (4)等差数列的前项和公式是常数项为0的二次函数．( )