尖子生培优教材数学七年级上第一讲 有理数讲义与问题详解

第一讲 有理数知识导引本讲的主要容是从自然数到分数和有理数的概念，小学数学主要学习了自然数、分数（小数）及数的运算，并且这种“数”的概念是建立在一种意义上的，实际上，仅有自然数和分数是不够的，数还需

.. 第一讲 有理数 知识导引 本讲的主要容是从自然数到分数和有理数的概念，小学数学主要学习了自然数、分数（小数） 及数的运算，并且这种“数”的概念是建立在一种意义上的，实际上，仅有自然数和分数是 不够的，数还需作进一步的扩展，实际生活、生产量的量从其意义上来理解却具有相反的意 义，为了准确地区分这些相反意义的量就有必要引入负数，用正数和负数来区分这些具有相 反意义的量，这样就产生了有理数的概念，所以有理数其实是对数的进一步认识，是数的一 次重要扩充。 建立了有理数的概念之后，又不要对有理数进行分类，有理数通常按两种不同的标准进行分 类：一是以有理数的正负性为主要标准，将有理数分为正数、零和负数三大类；二是以有理 数的整数和非整数为主要标准，将有理数分为整数和分数两大类。这里要注意的是零既不是 正数也不是负数，具体的数的概念应从其意义上理解，例如“负整数”应理解为“负数中的 整数”等等。 典例精析 例1：珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明高度的数（单位：米），如图所示，这些数通 常称为海拔，它是相对于海平面来讲的，请说出图中所示的数8848和－155表示的实际意 义，海平面的高度用什么数表示？ 例2：（1）如果把商店盈利100元记做＋100，那么亏损20元记做 （2）如果把仪表的指针逆时针转3圈记做＋3，那么－2圈表示把仪表的指针 （3）正常水位为0，水位高于正常水位0.2米时可记做＋0.2米，那么－0.5米表示什么意 思？ 例2—1：（1）下列说法中，不具有相反意义的一对量是（ ） A、向东3.5米和向南2千米 B、上升5米和下降1.8米 C、收入5000元和亏损1500元 D、零上6℃和零下7℃ （2）若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ） A、－10秒 B、－5秒 C、＋5秒 D、＋10秒 .. 下载可编辑