2024数竞平面几何(四点共圆)讲义教师版

平面几何〔四点共圆〕冲刺讲义________班_______号 姓名________________一、知识准备以下简单介绍讲义可能涉及的一些简单的知识：1.欧拉线：的垂心，重心，外心三点共线.此线称

-20247 高中数学奥林匹克年月暑假培训班 平面几何〔四点共圆〕讲义 冲刺 ________班_______号姓名________________ 一、知识准备 以下简单介绍讲义可能涉及的一些简单的知识： 1.欧拉线： 的垂心，重心，外心三点共线. 此线称为欧拉线，且有关系： 2.九点圆定理： 三角形的三条高的垂足、三边的中点， 以及垂心与顶点的三条连接线段的中点， 共九点共圆。此圆称为三角形的九点圆，或称欧拉圆. ①的九点圆的圆心是其外心与垂心所连线段的中点 ②九点圆的半径是的外接圆半径的 . 3.三角形内心与旁心的性质： 的内心为，而边外的旁心分别为； 分别是三条内角平分线，交三角形外接圆于，交于，那么： ①三角形过同一顶点的内、外角平分线互相垂直； ②，； ③〔角平分线定理〕； ④〔“鸡爪〞定理〕. 二、例题分析 例1. 是的外接圆的直径，过作圆的切线交于，连接并延长分别交 、 第页 1