【小学中学教育精选】2.3数学归纳法同步练习含答案详解

2.3 数学归纳法一、选择题（每小题5分，共20分）1．一个关于自然数n的命题，如果验证当n＝1时命题成立，并在假设当n＝k(k≥1且k∈N*)时命题成立的基础上，证明了当n＝k＋2时命题成立，那么综

2.3数学归纳法 一、选择题（每小题5分，共20分） fkfkk B．(＋1)＝()＋－1 nn 1．一个关于自然数的命题，如果验证当＝1 fkfkk C．(＋1)＝()＋ * nkkk N 时命题成立，并在假设当＝(≥1且∈)时命题 fkfkk D．(＋1)＝()＋＋2 nk 成立的基础上，证明了当＝＋2时命题成立，那么 nn 综合上述，对于() nxy 4.用数学归纳法证明“当为正奇数时，＋ A．一切正整数命题成立 xy 能被＋整除”，第二步归纳假设应写成() * B．一切正奇数命题成立 nkknk N A．假设＝2＋1(∈)正确，再推＝2＋3 C．一切正偶数命题成立 正确 * D．以上都不对 nkknk N B．假设＝2－1(∈)正确，再推＝2＋1 正确 * nkknk N C．假设＝(∈)正确，再推＝＋1正确 12n－1 nkknk D．假设＝(≥1)正确，再推＝＋2正确 12n 12 13 14 二、填空题 (每小题5分，共10分) aa 2．在数列{}中，＝1－ ＋ － ＋…＋ － ， nn n4＋n2 2 a 则＝() k ＋1 12k＋1 2 n 5．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋＝ 时，当 nknk ＝＋1时左端在＝时的左端加上________． a A．＋ k nnnn 6．利用数学归纳法证明“(＋1)(＋2)…(＋)＝ n * nnnk N 2×1×3×…×(2－1)，∈”时，从“＝”变 12k＋2 12k＋4 nk 到“＝＋1”时，左边应增乘的因式是________． 三、解答题(共70分) a B．＋ － k * n N 7.（15分）对于∈，用数学归纳法证明： nnnn 1·＋2·(－1)＋3·(－2)＋…＋(－1)·2＋ 12k＋2 16 nnnn ·1＝ (＋1)(＋2)． a C．＋ k 12k＋1 12k＋2 a D．＋ － k k 3.设平面内有条直线，其中任何两条不平行， kfk 任何三条不共点，设条直线的交点个数为()，则 fkfk (＋1)与()的关系是() fkfkk A．(＋1)＝()＋＋1