上海航华中学2022年高二数学理期末试卷含解析

上海航华中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的

上海航华中学年高二数学理期末试卷含解析 2022 2 3. 抛物线y=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=，设 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有 10550 线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值为（ ） 是一个符合题目要求的 A．1B．2C．3D．4 1. . 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数 22 （1）sin13°+cos17°-sin13°cos17° 参考答案： 22 （2）sin15°+cos15°-sin15°cos15° A 22 （3）sin18°+cos12°-sin18°cos12° 【考点】抛物线的简单性质． 2222 （4）sin（-18°）+cos48°- sin（-18°）cos48° 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 2222 （5）sin（-25°）+cos55°- sin（-25°）cos55° 2 【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|= ks5u 则这个常数为 （） 2 （a+b）﹣3ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案． 【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF， ABC .. .1 由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|， D .0 在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b． 参考答案： 由余弦定理得， A 22222 |AB|=a+b﹣2abcos60°=a+b﹣ab， 略 22 配方得，|AB|=（a+b）﹣3ab， 2. 给出下列命题： 又∵ab≤， ①已知，则；②为空间四点，若不构成空间 2222 ∴（a+b）﹣3ab≥（a+b）﹣（a+b）=（a+b） 的一个基底，那么共面；③已知，则与任何向量都不构成空间的一个基 底；④若共线，则所在直线或者平行或者重合． 得到|AB|≥（a+b）． 正确的结论的个数为（ ） ∴≤1， A1 B2 C3 ．．． 即的最大值为1． D4 ． 故选：A． 参考答案： C 略