【创新方案】2013年高考数学一轮复习 第三篇 导数及其应用 第3讲　导数的应用(二)教案 理 新人教版

第3讲　导数的应用(二)【2013年高考会这样考】1．利用导数求函数的极值．2．利用导数求函数闭区间上的最值．3．利用导数解决某些实际问题．【复习指导】本讲复习时，应注重导数在研究函数极值与最值中的工

第3讲导数的应用(二) 【2013年高考会这样考】 1．利用导数求函数的极值． 2．利用导数求函数闭区间上的最值． 3．利用导数解决某些实际问题． 【复习指导】 本讲复习时，应注重导数在研究函数极值与最值中的工具性作用，会将一些实际问题抽象为 数学模型，从而用导数去解决．复习中要注意等价转化、分类讨论等数学思想的应用. 基础梳理 1．函数的极值 fx (1)判断()是极值的方法 0 fxx 一般地，当函数()在点处连续时， 0 xfxfxfx ①如果在附近的左侧′()＞0，右侧′()＜0，那么()是极大值； 00 xfxfxfx ②如果在附近的左侧′()＜0，右侧′()＞0，那么()是极小值． 00 (2)求可导函数极值的步骤 fx ①求′()； fx ②求方程′()＝0的根； fxfxfx ③检查′()在方程′()＝0的根左右值的符号．如果左正右负，那么()在这个根处 fx 取得极大值；如果左负右正，那么()在这个根处取得极小值，如果左右两侧符号一样， 那么这个根不是极值点． 2．函数的最值 abfxab (1)在闭区间[，]上连续的函数()在[，]上必有最大值与最小值． fxabfafb (2)若函数()在[，]上单调递增，则()为函数的最小值，()为函数的最大值；若函 fxabfafb 数()在[，]上单调递减，则()为函数的最大值，()为函数的最小值． fxababfxab (3)设函数()在[，]上连续，在(，)内可导，求()在[，]上的最大值和最小值的 步骤如下： 1