第一讲整数与整除的基础性质（一）

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第一讲整数与整除的基本性质（一） 一、整数 基本知识： 关于自然数 1123 ：、有最小的自然数；、自然数的个数是无限的，不存在最大的自然数；、 4 两个自然数的和与积仍是自然数；、两个自然数的差与商不一定是自然数。 关于整数： 12 整数的个数是无限的，既没有最小的整数，也没有最大的整数；、两个整数 的和、差、积仍是整数，两个整数的商不一定是整数。 十进制整数的表示方法 0123456789 正整数可以用，，，，，，，，，十个数字中的一个或若干个组成一个排 67,1254, 列表示，如表示四位数可以写成同样地用 ,,n 字母表示的两位数三位数位整数表示为 a0123456789i=n,n– ，（其中是，，，，，，，，，中的某个数字， i 1,…,2,1,a 其中）并且 n 经典例题： 1 例、 012...910 用、、、、这个数字组成两个三位数和一个四位数，每个数字只用一次， 要求它们的和是一个奇数，并且尽可能地小，那么这两个三位数及这个四位数的和是（） 1995168315791401 解： 10 为使和最小，四位数的千位应该是，百位上的数为，两个三位数上的百位应分 23456789 别为和；若三个数十位上的数分别是、、，则个位上的数分别是、、，但 7+8+9=18457 是个偶数，这与其和为奇数矛盾，故应调整为三个十位上的数应安排为、、， 6896+8+91046+258+379=1683 个位分别为、、，为奇数，，选 2 例、 3 一个两位数，用它的个位、十位上的两个数之和的倍减去，仍得原数，这个两 位数是（） 26283638 解： 设这个两位数为，由题意，得， 即由于为偶数，必须为偶数，排