可逆矩阵在通信中的应用

可逆矩阵在保密通信中的应用矩阵是数学的基本概念之一。作为线性代数的核心内容，矩阵广泛运用于各个领域，如数学建模、密码学、化学、通信和计算机科学等，解决了大量的实际问题。可逆矩阵是矩阵理论中一个很重要的

可逆矩阵在保密通信中的应用 矩阵是数学的基本概念之一。作为线性代数的核心内容，矩阵广泛运用于各 个领域，如数学建模、密码学、化学、通信和计算机科学等，解决了大量的实际问 题。可逆矩阵是矩阵理论中一个很重要的概念，在线性代数中，给定一个n阶方阵 A，若存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=E（或AB=E、BA=E任满足一个），其中E 为n阶单位矩阵，则称A是可逆的，且B是A的逆矩阵，记作A-1。可逆矩阵在通 信中的典型应用就是在保密通信中。 保密通信是当今信息时代的一个非常重要的课题, 而逆矩阵正好在这一领域 有其应用。 我们可以用逆矩阵对所传递的明文消息进行保密措施后( 即密文消息) 发给接收方, 而接收方则可以采用相对应的某种逆运算将密文消息编译成明文。 一、算法的加密原理 信息发送端首先根据密钥矩阵A的阶数（||A||=n） ,将明文转换为n 维数 向量X, 然后将X 与A相乘得到密文Y, 既Y=AX, 再将Y发送, 信息端接受到Y 后, 则利用密钥矩阵A-1（其中A与A-1互为可逆矩阵）与Y 相乘, 则会得到明文 X, 既: A-1Y =A- 1AX =X 。 例如 :一个密钥矩阵 ，另一个密钥矩阵 ，信息发送端欲发送信息ABC。首先根据ASCⅡ码表将ABC传为三维向量